Ce qui n'est pas dans le programme de mathématiques du collège

Le collège doit normalement mener l’élève d’une connaissance intuitive sur des opérations numériques vers une maîtrise de concepts, calculs et manipulations d’expressions algébriques. Mais les manipulations algébriques ne sont rien d’autre que des abstractions des manipulations qui devraient êtres familières sur le plan numérique. Il faut donc être parfaitement à l’aise avec toutes les manipulations numériques, non seulement sur le plan opératoire, mais surtout sur le plan conceptuel, et souvent c’est là qu’il y a une négligence dans cet enseignement. On ne peut pas présupposer que l’élève du collège maîtrise le programme de la connaissance numérique de l’école primaire. Les notions y sont introduites de façon souvent partielle, lacunaire ou avec une représentation problématique. Ces lacunes auront, à leur tour, un effet problématique sur l’assimilation du programme du collège. Dans ce texte, nous allons revoir de fond en comble les concepts de nombres et leurs opérations. Ce sera la condition à la fois nécessaire et suffisante pour bien entamer l’apprentissage et la compréhension de l’algèbre. Beaucoup de choses dans ce texte seront sans doute connues d’une façon ou d’une autre, mais j’essaie de mettre l’accent sur la compréhension conceptuelle de toute manipulation ou technique opératoire. L’approche que je préconise dans ce texte insiste fortement sur l’aller-retour entre « objet mathématique » et « formalisme », car c’est en même temps toute la puissance et la difficulté de l’apprentissage des mathématiques. Ce n’est qu’en ayant une bonne compréhension de ce lien entre la signification des symboles et la manipulation des symboles, et une fluidité dans l’application, que la maîtrise de la matière est atteinte. Ce livre ne remplace pas les cours du collège. Il essaie de compléter, sur le plan conceptuel, ce qui y est parfois négligé. Mais dans ce livre, il n’y a pas la partie « apprendre à résoudre des problèmes » ce qui semble être central dans le programme du collège. Il faut donc voir ce texte comme le complément « manquant » des cours du collège et de l’école primaire sur le plan conceptuel, et non comme une alternative.